เคยเป็นมั้ย เราว่าเราก็คิดถูกหมดแล้ว เจอ choice ด้วย แต่ดันเป็นคำตอบที่ผิด!!! ข้อสอบสมัยนี้พยายามวาง choice ที่หลอกเราทุกวิถีทาง เรียกได้ว่าทำยังไงก็เจอคำตอบ แต่คำตอบนั้นจะถูกหรือผิดก็ไม่รู้ ยิ่งคณิตศาสตร์ วิชาสามัญที่มีเพียง 30 ข้อ การผิด 1 ข้อ อาจเป็น 1 อันดับที่หายไปได้เลยทีเดียว หรือ แม้แต่ PAT1 การผิด 1 ข้อ ก็มีผลมากไม่แพ้กัน ลองมาดูกันดีกว่าว่า เราจะโดนหลอกอะไรกันได้บ้าง?
1. for all หมายถึงทุกตัว
for some หมายถึงบางตัว
เรื่องนี้จะไม่ออกในวิชาสามัญ แต่จะออกใน PAT1 บ่อยมากๆ อย่าจำสัญลักษณ์ผิดนะ (จำว่า forall เป็นเหมือนตัว Aกลับหัว) ทั้ง forall และ forsome จะอยู่หน้าประพจน์ต่างๆดูกันให้ดีๆด้วยนะ
2. เดี๋ยวนี้เรื่องเซตมักจะถามจำนวนสมาชิกบ่อยมากๆ เพราะว่าการหาจำนวนสมาชิกในเซต สามารถผสมได้กับ “ทุกบท” (ส่วนใหญ่จะผสมกับความน่าจะเป็น) เราต้องแม่นการ union และ intersect เข้าใจว่าโจทย์กำลังให้หาอะไร และเซตคำตอบนั้นมีจำนวนสมาชิกกี่ตัว
3. เส้นจำนวน คือ เรื่องที่สำคัญที่สุดในบทระบบจำนวนจริง โดยเฉพาะเวลาแก้อสมการ เราต้องดูว่าโจทย์ถาม > หรือ < และโจทย์สนใจคำตอบในช่วงไหน ส่วนใหญ่โจทย์จะผสมกับค่าสัมบูรณ์ทำให้ต้องแยกกรณีถึงจะคิดได้ หลังจากแยกกรณีเสร็จ ก็จะต้องเอาคำตอบในกรณีต่างๆ มา union หรือ intersect กัน
4. หรม ครน คือ เรื่องที่เราเรียนกันมาตั้งแต่ประถม แต่สมบัติหนึ่งที่ลืมไม่ได้คือ หรม x ครน ของตัวเลข 2 ตัว จะเท่ากับผลคูณของ 2 จำนวนนั้น ใครไม่รู้นี่เตรียมเสียคะแนนได้เลย 1 ข้อเต็มๆนะจ๊ะ
5. เรขาคณิตวิเคราะห์ ส่วนใหญ่จะถามระยะห่างอยู่ 3 อย่าง คือ จุดกับจุด จุดกับเส้น เส้นกับเส้น จำสูตรและใช้สูตรให้เป็นบทนี้ไม่ยากมาก ส่วนใหญ่แล้วเค้าจะออกตัวเลขให้ถอดรูทลงตัว ถ้าเราถอดไม่ลงตัวให้สังหรณ์ใจไว้เลยว่าเราทำอะไรผิดสักอย่าง แล้วกลับไปไล่ดูตั้งแต่ขั้นตอนแรก
6. นิยามเป็นสิ่งที่บางคนไม่เน้น แต่หลังๆมาเห็นคำพูดของโจทย์บังคับให้เราต้องเข้าใจนิยามของภาคตัดกรวยมากขึ้น
1. นิยามวงกลม เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นค่าคงที่
2. นิยมพาราโบลา คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงคงที่เส้นหนึ่งบนระนาบ และจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเป็นระยะทางเท่ากัน
3. นิยามวงรี คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผล “บวก” ของระยะทางจากจุดใดๆไปยังจุด F1 และ F2 ที่ตรึงอยู่กับที่มีค่าคงตัว
4. นิยมไฮเปอร์โบลา คือ เซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผล “ต่าง” ของระยะทางจากจุดใดๆไปยังจุด F1 และ F2 ที่ตรึงอยู่กับที่มีค่าคงตัว
7. ขั้นแรกเราต้องเข้าใจสัญลักษณ์ของ gof ซึ่งหมายถึง g(f(x)) ซึ่งเราส่่งค่าของ f(x)ไปให้ gเข้าใจคอนเซปตรงนี้ดีๆอย่างทำสลับกันนะ composite function ออกบ่อยมากๆ โดยเฉพาะผสมกับบทแคลคูลัสอาจมีการดิฟ composite ซึ่งเราจำเป็นต้องดิฟไส้ด้วย
8. ทั้ง expo-log ฐานมีความสำคัญมาก เช่น expo เราต้องดูฐานว่าเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด เพราะวิธีการทำก็จะมีความแตกต่างกัน
log เราต้องดูฐานว่าเป็นตัวเลขที่เรารู้ค่าแล้วหรือไม่ ถ้ายังเราควรจะต้องใช้สมบัติ log จัดรูปให้ฐานสามารถบวกลบกับlog ตัวอื่นๆในโจทย์ได้
9. ตรีโกณที่สำคัญที่สุดเลย คือ จำสูตรให้ได้ อย่างที่รู้กันว่าบทนี้สูตรเยอะที่่สุดใน ม.ปลาย แต่อย่าลืมนะว่าถึงจำสูตรได้แล้ว ก็ต้องมาลองทำโจทย์ดูเพื่อให้มีความคุ้นชินกับการใช้สูตรด้วยนะ
10. กฎเครเมอร์ออกทุกปีจริงๆทั้งใน PAT1 และ วิชาสามัญ คณิต 1 อย่าลืมว่าเราต้องเปลี่ยนเอา 3ตัวแรก (ที่เป็นสีเหลือง) มาใส่ถ้าจะหาค่าของตัวแปรตัวแรก x นะเรื่องนี้ลองทำโจทย์ไม่ต้องเยอะมากก็น่าจะพอทำได้แล้ว แต่บอกเลยว่าถึกพอตัว
11. เวกเตอร์ dot product กับ cross product ออกทุกปีใน PAT1 แต่ในวิชาสามัญจะเน้นการใช้สมบัติของการ dot และ cross มากกว่า สิ่งที่ควรทำ คือ เข้าใจความแตกต่างของการ dot และ cross
1. การ dot คือ ผลคูณเชิงสเกลาร์ จะออกมาได้เป็นขนาด
2. การ cross คือ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ออกมาจะได้เป็นทิศทาง แต่ถ้าอยากหาขนาดของการ cross คิดได้โดยการคิดแบบ det ของเมทริกซ์
12. จำนวนเชิงซ้อน คอนเซปที่สำคัญมากๆเลย คือ ถ้า z เป็นคำตอบ conjugate ของ z ก็จะเป็นคำตอบของสมการเดียวกันด้วย เช่น ถ้า a+bi เป็นคำตอบ a-bi ก็จะเป็นคำตอบด้วยเสมอ โจทย์จะชอบบอกมาคำตอบเดียวและเราต้องรู้เองว่ามีอีกคำตอบซ่อนอยู่ด้วย!
13. C n,r คือ มีของ n สิ่ง เลือกมาทีละ r สิ่ง โดยเลือกมาพร้อม ๆ กัน ใครจะมาก่อนหรือมาทีหลัง “ไม่สนใจลำดับการมาก่อนมาหลัง”
P n,r คือ n สิ่ง นำมาเรียงทีละ r สิ่ง เป็นเส้นตรง “โดยสนใจลำดับการมาก่อนมาหลัง”
เราต้องดูให้ดีๆว่าใช้แบบไหน แต่ส่วนใหญ่การสุ่มหยิบออกมาจะเป็น C n,r ส่วนการจัดเรียงของจะเป็น P n,r
C n,r คือ มีของ n สิ่ง เลือกมาทีละ r สิ่ง โดยเลือกมาพร้อม ๆ กัน ใครจะมาก่อนหรือมาทีหลัง “ไม่สนใจลำดับการมาก่อนมาหลัง”
P n,r คือ n สิ่ง นำมาเรียงทีละ r สิ่ง เป็นเส้นตรง “โดยสนใจลำดับการมาก่อนมาหลัง”
เราต้องดูให้ดีๆว่าใช้แบบไหน แต่ส่วนใหญ่การสุ่มหยิบออกมาจะเป็น C n,r ส่วนการจัดเรียงของจะเป็น P n,r
14. อนุกรมที่เราเรียนกันทั่วไปจะเป็นอนุกรมเลขคณิต และเรขาคณิต แต่ในข้อสอบ PAT1 จริงๆ จะมีอนุกรมเทเลสโคปออกมาบ่อยๆ เราต้องรู้สูตรของอนุกรมนี้ หรือ สามารถแยกพจน์ที่ทำให้สามารถตัดกันได้ ใครยังไม่รู้จัก ต้องรีบไปอ่านเลยนะ!
15. พูดง่ายแต่ทำยาก แคลคูลัสอย่าลืมดิฟไส้นะ การดิฟไส้คือการดิฟตัวด้านในวงเล็บต่อไปเรื่อยๆจนตัวในสุด โดยเฉพาะเมื่อผสมกับ composite function โดยส่วนตัวพี่แนะนำว่าเราควรเขียนดิฟไส้ทุกข้อเพื่อกันพลาด และค่อยดูว่าดิฟไส้อันสุดท้ายเป็น dx/dx = 1 หรือยัง
16. ประชากร คือ สมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในกรอบที่เกี่ยวข้อง
กลุ่มตัวอย่าง คือ สมาชิกส่วนหนึ่งของประชากร
พูดง่ายๆ คือ กลุ่มตัวอย่างเป็นส่วนหนึ่งของประชากร
ทีนี้สูตรที่มีความต่างกันของ 2 อันนี้ คือ ส่วนเปลี่ยนเบนมาตรฐาน ประชากรจะเป็น /n แต่ลุ่มตัวอย่างจะเป็น /(n-1) บางทีข้อสอบก็หลอกตรงนี้เหมือนกันนะ
